一鍵復(fù)制
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公交車發(fā)車問題 奧數(shù)篇一
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列車每天18：00由上海站出發(fā)，駛往烏魯木齊，經(jīng)過50小時到達，每天10：00從烏魯木齊站有一列火車返回上海，所用時間也為50小時，為保證在上海與烏魯木齊乘車區(qū)間內(nèi)每天各有一輛火車發(fā)往對方站，至少需要準備這種列車多少列?在原題的前提下，正常運行后，每天18：00從上海站開往烏魯木齊的火車在途中，將會遇到幾趟回程車從對面開來?在車速不變的'前提下，為了實現(xiàn)有五列車完成這一區(qū)段的營運任務(wù)，每天兩站互發(fā)車輛時間間隔至少需要相差多長時間?(假定乘客上下車及火車檢修時間為一小時)
解：(1)設(shè)上海到烏魯木齊的車第一天晚18：00出發(fā)，到烏魯木齊為第三天晚20：00，該車可于第四日早10：00從烏魯木齊出發(fā)，于第六日中午12：00到上海，當(dāng)日晚18：00可出發(fā)往烏魯木齊。因此，第六日開始重復(fù)是同一輛車，所以至少需要5輛列車。(2)正常運行后，每天都會有一趟車從烏魯木齊出發(fā)開往上海，在18：00從上海站開往烏魯木齊的火車到達烏魯木齊這段時間，從烏魯木齊出發(fā)的車它都會遇到，共是2輛。(3)在車速不變的前提下，為了實現(xiàn)有五列車完成這一區(qū)段的營運任務(wù)，則第一日從烏魯木齊發(fā)出的車需在第六日再從同一個站開出，設(shè)每天上海發(fā)車時間比烏魯木齊晚x(x〉2，若x<2則來不及在第六天開出前回去)小時，則該車最快回到烏魯木齊為48+x+50小時后，即至少為第六天的開車前1小時。列方程如下：24*5-1-(48+(24-x)+50)>0解得：x>3
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