最新九年級數(shù)學(xué)《圓》經(jīng)典試題解析 級數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典題型精選

每個人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對大家有所幫助，下面我們就來了解一下吧。

九年級數(shù)學(xué)《圓》經(jīng)典試題解析 級數(shù)學(xué)圓的經(jīng)典題型篇一

一、選擇題

1．如圖，bc是⊙o的直徑，p是cb延長線上一點(diǎn)，pa切⊙o于點(diǎn)a，如果pa＝，pb＝1，那么∠apc等于（）

（a）（b）（c）（d）

2．如果圓柱的高為20厘米，底面半徑是高的，那么這個圓柱的側(cè)面積是（）

（a）100π平方厘米（b）200π平方厘米

（c）500π平方厘米（d）200平方厘米

3．“圓材埋壁”是我國古代著名的數(shù)學(xué)菱《九章算術(shù)》中的一個問題，“今在圓材，埋在壁中，不知大?。凿忎徶钜淮?，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖，cd為⊙o的直徑，弦ab⊥cd，垂足為e，ce＝1寸，ab＝寸，求直徑cd的長”．依題意，cd長為（）

（a）寸（b）13寸（c）25寸（d）26寸

4．（北京市朝陽區(qū)）已知：如圖，⊙o半徑為5，pc切⊙o于點(diǎn)c，po交⊙o于點(diǎn)a，pa＝4，那么pc的長等于（）

（a）6（b）2（c）2（d）2

5．如果圓錐的側(cè)面積為20π平方厘米，它的母線長為5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長等于（）

（a）2厘米（b）2厘米（c）4厘米（d）8厘米

6．相交兩圓的公共弦長為16厘米，若兩圓的半徑長分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心距為（）

（a）7厘米（b）16厘米（c）21厘米（d）27厘米

7．如圖，⊙o為△abc的內(nèi)切圓，∠c＝，ao的延長線交bc于點(diǎn)d，ac＝4，dc＝1，則⊙o的半徑等于（）

（a）（b）（c）（d）

8．一居民小區(qū)有一正多邊形的活動場．為迎接“aapp”會議在重慶市的召開，小區(qū)管委會決定在這個多邊形的每個頂點(diǎn)處修建一個半徑為2米的扇形花臺，花臺都以多邊形的頂點(diǎn)為圓心，比多邊形的內(nèi)角為圓心角，花臺占地面積共為12π平方米．若每個花臺的造價為400元，則建造這些花臺共需資金（）

（a）2400元（b）2800元（c）3200元（d）3600元

9．如圖，ab是⊙o直徑，cd是弦．若ab＝10厘米，cd＝8厘米，那么a、b兩點(diǎn)到直線cd的距離之和為（）

（a）12厘米（b）10厘米（c）8厘米（d）6厘米

10．某工件形狀如圖所示，圓弧bc的度數(shù)為，ab＝6厘米，點(diǎn)b到點(diǎn)c的距離等于ab，∠bac＝，則工件的面積等于（）

（a）4π（b）6π（c）8π（d）10π

11．如圖，pa切⊙o于點(diǎn)a，pbc是⊙o的割線且過圓心，pa＝4，pb＝2，則⊙o的半徑等于（）

（a）3（b）4（c）6（d）8

12．已知⊙o的半徑為3厘米，⊙的半徑為5厘米．⊙o與⊙相交于點(diǎn)d、e．若兩圓的公共弦de的長是6厘米（圓心o、在公共弦de的兩側(cè)），則兩圓的圓心距o的長為（）

（a）2厘米（b）10厘米（c）2厘米或10厘米（d）4厘米

13．如圖，兩個等圓⊙o和⊙的兩條切線oa、ob，a、b是切點(diǎn)，則∠aob等于（）

（a）（b）（c）（d）

14．如圖，ab是⊙o的直徑，∠c＝，則∠abd＝（）

（a）（b）（c）（d）

15．弧長為6π的弧所對的圓心角為，則弧所在的圓的半徑為（）

（a）6（b）6（c）12（d）18

16．（甘肅?。┤鐖D，在△abc中，∠bac＝，ab＝ac＝2，以ab為直徑的圓交bc于d，則圖中陰影部分的面積為（）

（a）1（b）2（c）1+（d）2－

17．（寧夏回族自治區(qū)）已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為18，那么圓的面積為（）

（a）18π

（b）9π（c）6π（d）3π

18．（山東?。┤鐖D，點(diǎn)p是半徑為5的⊙o內(nèi)一點(diǎn)，且op＝3，在過點(diǎn)p的所有弦中，長度為整數(shù)的弦一共有（）

（a）2條

（b）3條（c）4條（d）5條

19．（南京市）如圖，正六邊形abcdef的邊長的上a，分別以c、f為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）

（a）（b）（c）（d）

20．（杭州市）過⊙o內(nèi)一點(diǎn)m的最長的弦長為6厘米，最短的弦長為4厘米，則om的長為（）

（a）厘米（b）厘米（c）2厘米（d）5厘米

21．（安徽?。┮阎獔A錐的底面半徑是3，高是4，則這個圓錐側(cè)面展開圖的面積是（）

（a）12π（b）15π（c）30π（d）24π

22．（安微?。┮阎裲的直徑ab與弦ac的夾角為，過c點(diǎn)的切線pc與ab延長線交p．pc＝5，則⊙o的半徑為（）

（a）（b）（c）10（d）5

23．（福州市）如圖：pa切⊙o于點(diǎn)a，pbc是⊙o的一條割線，有pa＝3，pb＝bc，那么bc的長是（）

（a）3（b）3（c）（d）

24．（河南省）如圖，⊙a(bǔ)、⊙b、⊙c、⊙d、⊙e相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)五個圓心得到五邊形abcde，則圖中五個扇形（陰影部分）的面積之和是（）

（a）π（b）1.5π（c）2π（d）2.5π

25．（四川?。┱呅蔚陌霃綖?厘米，那么它的周長為（）

（a）6厘米（b）12厘米（c）24厘米（d）12厘米

26．（四川省）一個圓柱形油桶的底面直徑為0.6米，高為1米，那么這個油桶的側(cè)面積為（）

（a）0.09π平方米（b）0.3π平方米（c）0.6平方米（d）0.6π平方米

27．（貴陽市）一個形如圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6厘米，母線長為5厘米，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是（）

（a）66π平方厘米（b）30π平方厘米（c）28π平方厘米（d）15π平方厘米

28．（新疆烏魯木齊）在半徑為2的⊙o中，圓心o到弦ab的距離為1，則弦ab所對的圓心角的度數(shù)可以是（）

（a）（b）（c）（d）

29．（新疆烏魯木齊）將一張長80厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個高為40厘米的圓柱形水桶的側(cè)面，（接口損耗不計），則桶底的面積為（）

（a）平方厘米（b）1600π平方厘米

（c）平方厘米（d）6400π平方厘米

30．（成都市）如圖，已知ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab于點(diǎn)p，cd＝10厘米，ap∶pb＝1∶5，那么⊙o的半徑是（）

（a）6厘米（b）厘米（c）8厘米（d）厘米

31．（成都市）在rt△abc中，已知ab＝6，ac＝8，∠a＝．如果把rt△abc繞直線ac旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其表面積為s；把rt△abc繞直線ab旋轉(zhuǎn)一周得到另一個圓錐，其表面積為s，那么s∶s等于（）

（a）2∶3（b）3∶4（c）4∶9（d）5∶12

32．（蘇州市）如圖，⊙o的弦ab＝8厘米，弦cd平分ab于點(diǎn)e．若ce＝2厘米．ed長為（）

（a）8厘米（b）6厘米（c）4厘米（d）2厘米

33．（蘇州市）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于⊙o，若∠bod＝，則∠bcd＝（）

（a）（b）（c）（d）

34．（鎮(zhèn)江市）如圖，正方形abcd內(nèi)接于⊙o，e為dc的中點(diǎn)，直線be交⊙o于點(diǎn)f．若⊙o的半徑為，則bf的長為（）

（a）（b）（c）（d）

35．（揚(yáng)州市）如圖，ab是⊙o的直徑，∠acd＝，則∠bad的度數(shù)為（）

（a）（b）（c）（d）

36．（揚(yáng)州市）已知：點(diǎn)p直線l的距離為3，以點(diǎn)p為圓心，r為半徑畫圓，如果圓上有且只有兩點(diǎn)到直線l的距離均為2，則半徑r的取值范圍是（）

（a）r＞1（b）r＞2（c）2＜r＜3（d）1＜r＜5

37．（紹興市）邊長為a的正方邊形的邊心距為（）

（a）a（b）a（c）a

（d）2a

38．（紹興市）如圖，以圓柱的下底面為底面，上底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐的母線長為4，高線長為3，則圓柱的側(cè)面積為（）

（a）30π（b）π（c）20π（d）π

39．（昆明市）如圖，扇形的半徑oa＝20厘米，∠aob＝，用它做成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐底面的半徑為（）

（a）3.75厘米（b）7.5厘米（c）15厘米（d）30厘米

40．（昆明市）如圖，正六邊形abcdef中．陰影部分面積為12平方厘米，則此正六邊形的邊長為（）

（a）2厘米（b）4厘米（c）6厘米（d）8厘米

41．（溫州市）已知扇形的弧長是2π厘米，半徑為12厘米，則這個扇形的圓心角是（）

（a）（b）（c）（d）

42．（溫州市）圓錐的高線長是厘米，底面直徑為12厘米，則這個圓錐的側(cè)面積是（）

（a）48π厘米（b）24平方厘米

（c）48平方厘米（d）60π平方厘米

43．（溫州市）如圖，ab是⊙o的直徑，點(diǎn)p在ba的延長線上，pc是⊙o的切線，c為切點(diǎn)，pc＝2，pa＝4，則⊙o的半徑等于（）

（a）1（b）2（c）（d）

44．（常州市）已知圓柱的母線長為5厘米，表面積為28π平方厘米，則這個圓柱的底面半徑是（）

（a）5厘米（b）4厘米（c）2厘米（d）3厘米

45．（常州市）半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長之比為（）

（a）1∶∶（b）∶∶1（c）3∶2∶1

（d）1∶2∶3

46．（廣東?。┤鐖D，若四邊形abcd是半徑為1和⊙o的內(nèi)接正方形，則圖中四個弓形（即四個陰影部分）的面積和為（）

（a）（2π－2）厘米（b）（2π－1）厘米

（c）（π－2）厘米（d）（π－1）厘米

47．（武漢市）如圖，已知圓心角∠boc＝，則圓周角∠bac的度數(shù)是（）

（a）（b）（c）（d）

48．（武漢市）半徑為5厘米的圓中，有一條長為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為（）

（a）3厘米（b）4厘米

（c）5厘米（d）6厘米

49．已知：rt△abc中，∠c＝，o為斜邊ab上的一點(diǎn)，以o為圓心的圓與邊ac、bc分別相切于點(diǎn)e、f，若ac＝1，bc＝3，則⊙o的半徑為（）

（a）（b）

（c）（d）

50．（武漢市）已知：如圖，e是相交兩圓⊙m和⊙o的一個交點(diǎn)，且me⊥ne，ab為外公切線，切點(diǎn)分別為a、b，連結(jié)ae、be．則∠aeb的度數(shù)為（）

（a）145°（b）140°（c）135°（d）130°

二、填空題

1．（北京市東城區(qū)）如圖，ab、ac是⊙o的兩條切線，切點(diǎn)分別為b、c，d是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，已知∠bac＝，那么∠bdc＝__________度．

2．（北京市東城區(qū)）在rt△abc中，∠c＝，aｂ＝3，bc＝1，以ac所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積是__________．

3．（北京市海淀區(qū)）如果圓錐母線長為6厘米，那么這個圓錐的側(cè)面積是_______平方厘米

4．（北京市海淀區(qū)）一種圓狀包裝的保鮮膜，如圖所示，其規(guī)格為“20厘米×60米”，經(jīng)測量這筒保鮮膜的內(nèi)徑、外徑的長分別為3.2厘米、4.0厘米，則該種保鮮膜的厚度約為_________厘米（π取3.14，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

5．（上海市）兩個點(diǎn)o為圓心的同心圓中，大圓的弦ab與小圓相切，如果ab的長為24，大圓的半徑oa為13，那么小圓的半徑為___________．

6．（天津市）已知⊙o中，兩弦ab與cd相交于點(diǎn)e，若e為ab的中點(diǎn)，ce∶ed＝1∶4，ab＝4，則cd的長等于___________．

7．（重慶市）如圖，ab是⊙o的直徑，四邊形abcd內(nèi)接于⊙o，，的度數(shù)比為3∶2∶4，mn是⊙o的切線，c是切點(diǎn)，則∠bcm的度數(shù)為___________．

8．（重慶市）如圖，p是⊙o的直徑ab延長線上一點(diǎn)，pc切⊙o于點(diǎn)c，pc＝6，bc∶ac＝1∶2，則ab的長為___________．

9．（重慶市）如圖，四邊形abcd內(nèi)接于⊙o，ad∥bc，＝，若ad＝4，bc＝6，則四邊形abcd的面積為__________．

10．(山西省)若一個圓柱的側(cè)面積等于兩底面積的和，則它的高h(yuǎn)與底面半徑r的大小關(guān)系是__________．

11．（沈陽市）要用圓形鐵片截出邊長為4厘米的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要___________厘米．

12．（沈陽市）圓內(nèi)兩條弦ab和cd相交于p點(diǎn)，ab長為7，ab把cd分成兩部分的線段長分別為2和6，那么＝__________．

13．（沈陽市）△abc是半徑為2厘米的圓內(nèi)接三角形，若bc＝2厘米，則∠a的度數(shù)為________．

14．（沈陽市）如圖，已知oa、ob是⊙o的半徑，且oa＝5，∠aob＝15，ac⊥ob于c，則圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）s＝_________．

15．（哈爾濱市）如圖，圓內(nèi)接正六邊形abcdef中，ac、bf交于點(diǎn)m．則∶＝_________．

16．(哈爾濱市)兩圓外離，圓心距為25厘米，兩圓周長分別為15π厘米和10π厘米．則其內(nèi)公切線和連心線所夾的銳角等于__________度．

17．（哈爾濱市）將兩邊長分別為4厘米和6厘米的矩形以其一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的表面積為_________平方厘米．

18．（陜西?。┤鐖D，在⊙o的內(nèi)接四邊形abcd中，∠bcd＝130，則∠bod的度數(shù)是________．

19．（陜西省）已知⊙o的半徑為4厘米，以o為圓心的小圓與⊙o組成的圓環(huán)的面積等于小圓的面積，則這個小圓的半徑是______厘米．

20．（陜西?。┤鐖D，⊙o的半徑oa是⊙o的直徑，c是⊙o上的一點(diǎn)，oc交⊙o于點(diǎn)b．若⊙o的半徑等于5厘米，的長等于⊙o周長的，則的長是_________．

21．（甘肅?。┱切蔚膬?nèi)切圓與外接圓面積之比為_________．

22．（甘肅省）如圖，ab＝8，ac＝6，以ac和bc為直徑作半圓，兩圓的公切線mn與ab的延長線交于d，則bd的長為_________．

23．（寧夏回族自治區(qū)）圓錐的母線長為5厘米，高為3厘米，在它的側(cè)面展開圖中，扇形的圓心角是_________度．

24．（南京市）如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab，垂足是g，f是cg的中點(diǎn)，延長af交⊙o于e，cf＝2，af＝3，則ef的長是_________．

25．（福州市）在⊙o中，直徑ab＝4厘米，弦cd⊥ab于e，oe＝，則弦cd的長為__________厘米．

26．（福州市）若圓錐底面的直徑為厘米，線線長為5厘米，則它的側(cè)面積為__________平方厘米（結(jié)果保留π）．

27．（河南省）如圖，ab為⊙o的直徑，p點(diǎn)在ab的延長線上，pm切⊙o于m點(diǎn)．若oa＝a，pm＝a，那么△pmb的周長的__________．

28．（長沙市）在半徑9厘米的圓中，的圓心角所對的弧長為__________厘米．

29．（四川省）扇形的圓心角為120，弧長為6π厘米，那么這個扇形的面積為_________．

30．（貴陽市）如果圓o的直徑為10厘米，弦ab的長為6厘米，那么弦ab的弦心距等于________厘米．

31．（貴陽市）某種商品的商標(biāo)圖案如圖所求（陰影部分），已知菱形abcd的邊長為4，∠a＝，是以a為圓心，ab長為半徑的弧，是以b為圓心，bc長為半徑的弧，則該商標(biāo)圖案的面積為_________．

32．（云南省）已知，一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3厘米、4厘米、以它的直角邊所在直角線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的表面積是__________．

33．（新疆烏魯木齊）正六邊形的邊心距與半徑的比值為_________．

34．（新疆烏魯木齊）如圖，已知扇形aob的半徑為12，oa⊥ob，c為oa上一點(diǎn)，以ac為直徑的半圓和以ob為直徑的半圓相切，則半圓的半徑為__________．

35．（成都市）如圖，pa、pb與⊙o分別相切于點(diǎn)a、點(diǎn)b，ac是⊙o的直徑，pc交⊙o于點(diǎn)d．已知∠apb＝，ac＝2，那么cd的長為________．

36．（蘇州市）底面半徑為2厘米，高為3厘米的圓柱的體積為_________立方厘米（結(jié)果保留π）．

37．（揚(yáng)州市）邊長為2厘米的正六邊形的外接圓半徑是________厘米，內(nèi)切圓半徑是________厘米（結(jié)果保留根號）．

38．（紹興市）如圖，pt是⊙o的切線，t為切點(diǎn)，pb是⊙o的割線交⊙o于a、b兩點(diǎn)，交弦cd于點(diǎn)m，已知：cm＝10，md＝2，pa＝mb＝4，則pt的長等于__________．

39．（溫州市）如圖，扇形oab中，∠aob＝，半徑oa＝1，c是線段ab的中點(diǎn)，cd∥oa，交于點(diǎn)d，則cd＝________．

40．（常州市）已知扇形的圓心角為150，它所對的弧長為20π厘米，則扇形的半徑是________厘米，扇形的面積是__________平方厘米．

41．（常州市）如圖，ab是⊙o直徑，ce切⊙o于點(diǎn)c，cd⊥ab，d為垂足，ab＝12厘米，∠b＝30，則∠ecb＝__________；cd＝_________厘米．

42．（常州市）如圖，de是⊙o直徑，弦ab⊥de，垂足為c，若ab＝6，ce＝1，則cd＝________，oc＝_________．

43．（常州市）如果把人的頭頂和腳底分別看作一個點(diǎn)，把地球赤道作一個圓，那么身高壓2米的湯姆沿著地球赤道環(huán)道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行________米．

44．（海南?。┮阎骸裲的半徑為1，m為⊙o外的一點(diǎn)，ma切⊙o于點(diǎn)a，ma＝1．若ab是⊙o的弦，且ab＝，則mb的長度為_________．

45．（武漢市）如果圓的半徑為4厘米，那么它的周長為__________厘米．

三、解答題：

1．（蘇州市）已知：如圖，△abc內(nèi)接于⊙o，過點(diǎn)b作⊙o的切線，交ca的延長線于點(diǎn)e，∠ebc＝2∠c．

①求證：ab＝ac；

②若tan∠abe＝，（?。┣蟮闹?；（ⅱ）求當(dāng)ac＝2時，ae的長．

2．（廣州市）如圖，pa為⊙o的切線，a為切點(diǎn)，⊙o的割線pbc過點(diǎn)o與⊙o分別交于b、c，pa＝8cm，pb＝4cm，求⊙o的半徑．

3．（河北?。┮阎喝鐖D，bc是⊙o的直徑，ac切⊙o于點(diǎn)c，ab交⊙o于點(diǎn)d，若ad︰db＝2︰3，ac＝10，求sinb的值．

4．（北京市海淀區(qū)）如圖，pc為⊙o的切線，c為切點(diǎn)，pab是過o的割線，cd⊥ab于點(diǎn)d，若tanb＝，pc＝10cm，求三角形bcd的面積．

5．（寧夏回族自治區(qū)）如圖，在兩個半圓中，大圓的弦mn與小圓相切，d為切點(diǎn)，且mn∥ab，mn＝a，on、cd分別為兩圓的半徑，求陰影部分的面積．

6．（四川?。┮阎?，如圖，以△abc的邊ab作直徑的⊙o，分別并ac、bc于點(diǎn)d、e，弦fg∥ab，s△cde︰s△abc＝1︰4，de＝5cm，fg＝8cm，求梯形afgb的面積．

7．（貴陽市）如圖所示：pa為⊙o的切線，a為切點(diǎn)，pbc是過點(diǎn)o的割線，pa＝10，pb＝5，求：

（1）⊙o的面積（注：用含π的式子表示）；

（2）cos∠bap的值．

參考答案

一、選擇題

1．b?2．b?3．d?4．d?5．c?6．c?7．a(chǎn)?8．c?9．d?10．b?11．a(chǎn)?12．b?13．c?14．d?15．d?16．a(chǎn)?17．b?18．c?19．c?20．b?21．c?22．a(chǎn)?23．a(chǎn)?24．b?25．b?26．d?27．d?28．c?29．a(chǎn)?30．b?31．a(chǎn)?32．a(chǎn)?33．b?34．c?35．a(chǎn)?36．d?37．b?38．b?39．b?40．b?41．c?42．d?43．a(chǎn)?44．c?45．b?46．c?47．a(chǎn)?48．b?49．c?50．c

二、填空題

1．50?2．2π?3．18π?4．?5．5?6．5?7．30°?8．9?9．25?10．h＝r?11．4?12．3或4?13．60°或120°?14．?15．1:2?16．30?17．80π或120π?18．100°?19．

20．π?21．1:4?22．1?23．288?24．4?25．2?26．15π?27．?28．3π?29．27π平方厘米?30．4?31．

32．24π平方厘米或36π平方厘米?33．?34．4?35．?36．12π?37．2，38．?39．?40．24，240π?41．60°，42．9，4?43．4π?44．1或?45．8π

三、解答題：

1．（1）∵be切⊙o于點(diǎn)b，∴∠abe＝∠c．

∵∠ebc＝2∠c，即∠abe＋∠abc＝2∠c，∴∠c＋∠abc＝2∠c，∴∠abc＝∠c，∴ab＝ac．

（2）①連結(jié)ao，交bc于點(diǎn)f，∵ab＝ac，∴＝，∴ao⊥bc且bf＝fc．

在rt△abf中，＝tan∠abf，又tan∠abf＝tanc＝tan∠abe＝，∴＝，∴af＝bf．

∴ab＝＝＝bf．

∴．

②在△eba與△ecb中，∵∠e＝∠e，∠eba＝∠ecb，∴△eba∽△ecb．

∴，解之，得ea2＝ea·（ea＋ac），又ea≠0，∴ea＝ac，ea＝×2＝．

2．設(shè)⊙的半徑為r，由切割線定理，得pa2＝pb·pc，∴82＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．

即⊙o的半徑為6cm．

3．由已知ad︰db＝2︰3，可設(shè)ad＝2k，db＝3k（k＞0）．

∵ac切⊙o于點(diǎn)c，線段adb為⊙o的割線，∴ac2＝ad·ab，∵ab＝ad＋db＝2k＋3k＝5k，∴102＝2k×5k，∴k2＝10，∵k＞0，∴k＝．

∴ab＝5k＝5．

∵ac切⊙o于c，bc為⊙o的直徑，∴ac⊥bc．

在rt△acb中，sinb＝．

4．解法一：連結(jié)ac．

∵ab是⊙o的直徑，點(diǎn)c在⊙o上，∴∠acb＝90°．

cd⊥ab于點(diǎn)d，∴∠adc＝∠bdc＝90°，∠2＝90°－∠bac＝∠b．

∵tanb＝，∴tan∠2＝．

∴．

設(shè)ad＝x（x＞0），cd＝2x，db＝4x，ab＝5x．

∵pc切⊙o于點(diǎn)c，點(diǎn)b在⊙o上，∴∠1＝∠b．

∵∠p＝∠p，∴△pac∽△pcb，∴．

∵pc＝10，∴pa＝5，∵pc切⊙o于點(diǎn)c，pab是⊙o的割線，∵pc2＝pa·pb，∴102＝5（5＋5

x）．解得x＝3．

∴ad＝3，cd＝6，db＝12．

∴s△bcd＝cd·db＝×6×12＝36．

即三角形bcd的面積36cm2．

解法二：同解法一，由△pac∽△pcb，得．

∵pa＝10，∴pb＝20．

由切割線定理，得pc2＝pa·pb．

∴pa＝＝5，∴ab＝pb－pa＝15，∵ad＋db＝x＋4x＝15，解得x＝3，∴cd＝2x＝6，db＝4x＝12．

∴s△bcd＝cd·db＝×6×12＝36．

即三角形bcd的面積36cm2．

5．解：如圖取mn的中點(diǎn)e，連結(jié)oe，∴oe⊥mn，en＝mn＝a．

在四邊形eocd中，∵co⊥de，oe⊥de，de∥co，∴四邊形eocd為矩形．

∴oe＝cd，在rt△noe中，no2－oe2＝en2＝．

∴s陰影＝π（no2－oe2）＝π·＝．

6．解：∵∠cde＝∠cba，∠dce＝∠bca，∴△cde∽△abc．

∴

∴＝＝＝，即，解得ab＝10（cm），作om⊥fg，垂足為m，則fm＝fg＝×8＝4（cm），連結(jié)of，∵oa＝ab＝×10＝5（cm）．

∴of＝oa＝5（cm）．

在rt△omf中，由勾股定理，得

om＝＝＝3（cm）．

∴梯形afgb的面積＝·om＝×3＝27（cm2）．

7．tpa2＝pb·pctpc＝20t半徑為7.5t圓面積為（或56.25π）（平方單位）．

t△acp∽△baptt．

解法一：設(shè)ab＝x，ac＝2x，bc為⊙o的直徑t∠cab＝90°，則bc＝x．

∵∠bap＝∠c，∴cos∠bap＝cos∠c＝

解法二：設(shè)ab＝x，在rt△abc中，ac2＋ab2＝bc2，即x2＋（2x）2＝152，解之得x＝3，∴ac＝6，∵∠bap＝∠c，∴∴cos∠bap＝cos∠c＝