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科目代碼：441 請在答題紙（本）上做題，在此試卷及草稿紙上做題無效！
山東科技大學(xué) 2005 年招收碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試
運(yùn)籌學(xué)試卷
（共 2 頁）
一、某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件利潤分別為 300 百元，5 百元。甲、乙兩種產(chǎn)品
的部件各處在 A，B 兩個車間分別進(jìn)行加工，每件甲產(chǎn)品需要 A 車間的生產(chǎn)能力 1 工時、每件
乙產(chǎn)品的部件需要 B 車間的生產(chǎn)能力 2 工時；兩種產(chǎn)品的部件最后都有要在 C 車間裝配，裝配
每件甲、乙產(chǎn)品分別需要 3、4 工時。A，B，C 三個車間每天可用于生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的工時分別
為 8，12，36，應(yīng)如何安排生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品才能獲利最多？
1、 建立線性規(guī)劃模型。（8 分）
2、 化成標(biāo)準(zhǔn)型。（8 分）
3、 解此線性規(guī)劃問題。（8 分）
4、 若將 B 車間所能提供的工時由 12 工時增加到 24 工時，最優(yōu)解是否了生變化？如何變
化？（16 分）
二、已知線性規(guī)劃問題
min ? =2x1+3x2+5x3+2x4+3x5
x1+x2+2x3+x4+3x5 ?4
2x1—x2+3x3+x4+x5 ?3
x1 ?0.1i=1,2…..,5
已知其對偶問題的最優(yōu)解為 y1=
5
4 ,y2=
5
3 ;z=5,不用單純型法，使用對偶理論找出原問題的
最優(yōu)解。（10 分）
三、某城市自來水的水源地為 A，B，C 三個水庫，分別為地下管道把水送往該市所轄的甲、
乙、丙、丁四個區(qū)。唯一的例外是 C 水庫與丁區(qū)之間沒有管道。由于各種原因，該公司對各區(qū)
的引水管理費(fèi)（元/千噸）各不相同，（見下表）。但是對各區(qū)自來水的其他管理費(fèi)均為 45 元/千
噸，而且對各區(qū)都有按統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)計費(fèi)，單價為 90 元/千噸。目前，水庫正面臨枯水期，該公司決
策機(jī)構(gòu)考慮如何分配現(xiàn)有供水量問題。首先必須保證居民生活和某些重要機(jī)關(guān)、企業(yè)、事業(yè)單
位的用水基本需求，這些用水量由夫中最低需求表示，但擁有一個獨(dú)乙區(qū)外，其他三區(qū)都向公
司中請額外分給如下水量（千噸/天）：甲區(qū) 20：丙區(qū) 30：丁區(qū)越好，無上限。這部分水包括在
最高需求中。問該公司應(yīng)如何分配水量，才能既滿足各區(qū)的最低需求，又能使總引水管理費(fèi)達(dá)
到最小。使用運(yùn)輸模型解之（20 分）
第 1 頁
引水管理費(fèi)：元/千噸
四、試證明：在風(fēng)險決策問題中，最大期望收益原則價于最小期望后侮值原則。
（10 分）
五、某地 7 個村莊之間的現(xiàn)有交通道路如下圖，邊旁數(shù)字為各村莊之間的道路
長度?，F(xiàn)要沿交通道路架設(shè)電話線；
（1） 為使各村之間均能通話，應(yīng)如何架線使總長度最短？（5 分）
（2） 用標(biāo)號法求點(diǎn)①到各點(diǎn)最短路。（25 分）
④
① ② ⑤ ⑦
③ ⑥
六、有一輛最大貨運(yùn)量為 10 噸的卡車，用以裝載 3 種貨物，每種貨物的單位重
量和單位和價值如表所示，應(yīng)如何裝載可使總價值最大？（20 分）
貨物編號 1 2 3
單位重量 3 4 5
單位價值 4 5 6
七、用庫恩一塔克條件解非線規(guī)劃問題（20 分）
maxf(x)=(x—4)2
1?x?6
引水管理費(fèi) 甲 乙 丙 丁 供水量（千噸/天）
A
B
C
16 13 22 17
14 13 19 15
19 20 23 —
50
60
50
最低需求（千噸/天）
最高需求（千噸/天）
30 70 0 10
50 70 30 不限
第 2 頁
7
6
2
2 2
7
4
3 5 1
水庫
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