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青島大學(xué)2012年碩士研究生入學(xué)考試試題


科目代碼880 科目名稱: 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合 (共2頁(yè))
請(qǐng)考生寫(xiě)明題號(hào),將答案全部答在答題紙上,答在試卷上無(wú)效
1. 求極限11lim(1)(2)nnnixiii.(10分)
2.用一致連續(xù)定義證明:若函數(shù)()fx在[,],[,]abbc上都一致連續(xù),則函數(shù) f(x)在[,]ac上一致連續(xù).(10分)
3.設(shè)函數(shù): [,][,]fabab為連續(xù)函數(shù).證明:[,]ab,使得()f.(10分)
4.設(shè) ()()()fxfxxfx,
2()(2)2()()fxfxxfxxfx.
試求滿足方程2()0fx,x的連續(xù)函數(shù).(10分)
5.設(shè) ()cos, 0(), 0gxxxfxxaxbx
其中(0)g存在,且(0)1g.,ab為常數(shù).試確定,ab的值,使得 f(x)
在0x處連續(xù)且可導(dǎo),并求出(0)f.(10分)
6.設(shè)函數(shù) f(x)在[,]ab上可導(dǎo),()()0fafb,且
()()0fafb.證明:方程()0fx在(,)ab內(nèi)至少有兩個(gè)根.(10分)
7.求2min||,Ixxdx.(10分)
8.設(shè)()fx在[,]ab上連續(xù).試證:
2
1max()()()bbaaaxbfxfxdxfxdxba.(10分)
9.計(jì)算n階行列式mxxxxmxxxxmxDnnnn212121. (10分)
10.設(shè)n,,1是數(shù)域F上線性空間V中一線性無(wú)關(guān)的向量組,討論向量組13221,,,n的線性相關(guān)性.(10分)
11.設(shè)A,B為 n 階矩陣,A,B,A+B均可逆,證明:11BA也可逆,并求其逆.(10分)
12.證明:11dnxx的充要條件是nd.(10分)
13.設(shè) n 階實(shí)對(duì)稱矩陣nnijaA)(.證明A正定的必要條件是iia>0,ni,,2,1.并舉例說(shuō)明這個(gè)條件不是A正定的充分條件.(10分)
14.(每小題5分,共10分)設(shè)A=111111111.
(1)求A的特征值和特征向量,(2)求可逆矩陣P,使P-1AP為對(duì)角矩陣.
15.設(shè)是n維歐氏空間V的單位向量.定義V上的線性變換
),(2)(,
證明是V上的第二類(lèi)正交變換.(10分)

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